事业单位请事假的最长期限是根据国家法律法规和事业单位内部管理规定来确定的。事业单位的请事假期限受到以下几方面的制约：
国家法律法规规定
根据我国《劳动法》规定，员工可以享受带薪年假，但最长不得超过15天。同时，《劳动法》也明确了一些特殊情况下的请假规定，如婚丧假、产假、哺乳假等。
事业单位内部管理规定
除了国家法律法规外，各个事业单位也会根据自身实际情况制定内部管理规定，明确了员工请事假的具体政策。事业单位会规定员工可以享受的带薪年假、病假、事假等，但具体期限会根据单位的规定而有所不同。
特殊情况下的请假规定
在特殊情况下，员工可能会因病或其他原因需要请长期假期，这时事业单位可能会根据情况进行灵活处理。例如，可以安排员工休无薪假，或者根据单位规定的相关政策来处理。
实例分析
为了更具体地说明事业单位请事假的期限，以下举例说明：
某事业单位的内部管理规定规定，员工可以享受带薪年假最长不超过10天，病假最长不超过30天，事假最长不超过5天。在特殊情况下，如遇到严重疾病或其他紧急情况，事业单位可以根据员工的具体情况进行灵活处理，可以安排无薪假或者其他相应的处理方式。
事业单位请事假的最长期限受到国家法律法规和事业单位内部管理规定的制约，带薪年假最长不超过15天，但具体期限会根据单位的规定而有所不同。